らくがき帳

前回はVSR Gスペックをショートバレルにしてみて、ホップ回転数を測定してみました。

インナーバレルの長さを、半分以下にしたにもかかわらず、
初速はノーマルの77m/sから60m/sほどと思ったよりも落ちませんでした。


そこで
バレル内の計算をして確認してみます。
玉は0.28gです。

まず、BB弾の位置、速度、加速度、BB弾後ろ側の圧力。

2段目、速度を比較してみると137mmの63m/s（計算値なのでちょっと高めにズレてる＝83％）の後は、
303mmの方でわかるように速度の変化がすごく緩やかになっています。
3段目の加速度を見るとわかるように10msec以降は低くなっていきます。

この加速度が玉を押す力で、これは玉の後ろの空気の圧力(4段目のグラフ)そのものです。


で、
この圧力はピストンの運動によって生じます。

3段目のピストン加速度のグラフは、さっきの4段目の空気圧力のグラフを逆さまにした形となっています。
つまり空気の圧力はピストンにも反力として作用してしまうんです。

2段目のピストン速度を見るとわかるように
その加速度によってピストンの速度も変化して、これは7msecあたりで最大の前進速度10m/sec強となりますが、
12msec以降では速度がマイナス、つまり後退しているようです。
ショートバレル137mmの時は、後退を始めるすこし前頃に玉が銃口から出てしまうので、そうすると圧力が抜けてしまうためピストンは後退することなく前進します。
で、この速度の結果のピストンの位置が1段目のグラフとなります。
ノーマルバレルでは、12msecからピストンの位置が後ろへ戻っているのがわかります。

ここでもうひとつ、
バネの力はコッキングされている時（グラフではピストン位置＝0）が一番強く（約5kgf）、
バネが伸びていくに従って力が小さくなり、
前端（グラフではピストン位置＝95mm）ではプリロード分（約0.5kgf）しかなくなるということです。
後半のバネ力がもっとあったなら圧力を高く保てるので、加速力は鈍らないんですけどねぇ。
（初速制限の絡みもあるので、そうしたい場合はコッキング時のバネ力は弱めないといけなくなるはずですが）


ショートバレルでは、玉が出るまでの挙動はノーマルバレルの同時刻までとほとんど同じとみて良いみたいです。
厳密には玉の前側のバレル内の容積が異なるので、その空気の質量分なり抵抗なりが違ってくるはずですが、
加速にかかる力の方が遥かに大きいために埋もれてしまうようです。



もし、40m/secにしたいのなら、
BB弾の速度のグラフ(上画像の2段目)から40m/sになる時刻が10msecなので、
(1段目の)BB弾の位置のグラフより、その時刻では、50mmの位置と読み取れるので、
バレル長を50mmくらいとすれば良いようです。


追記ーーーーーー
大気圧900hPaで計算してしまっていました。(台風の時の実験の残骸)
違いは1m/s以下のようなので、図の修正はしないです。


  

VSRのホップ回転数測定を発展させるため、新たなインナーバレルを作ります。

ほんとはノーマルベースで作りたいのですが、ノーマルに戻せなくなると基準が無くなってしまうため、別のもので。
材料はVFCガスブロ用の150mmを使います。
内径はφ6.05くらいなので、VSR純正よりも0.03ほどタイトなようです。


マルイの寸法マンガを描いて、


旋盤で、

二面幅の前側エッジを基準にして、加工。
ミゾ掘りと端面加工。


二面幅の垂直を出して、



ホップ窓加工。


できました♪

上は純正303mm。
ほぼ同じにできたはず。

右は元々のホップ窓部分の残骸。
長さはなりゆきで137mmとなりました。



組み立て。
パッキンは純正を使用。
外径が少し緩いので、カプトンテープ使いました。
ハンドガン並みの短さです。




アウターバレルはそのままなので、20cmほど引っ込んだところがマズルです。
キャップは無しで運用します。


ストロボ装置は、、、

ちょっと使わないでいるとこの有様。
また準備が大変です。

というか、
もうちょっと銃に装着できるような身軽な感じにしてVSR以外のエアガンでも測定できるようにしたい。。。。
にしてもエアガン本体の固定は必須なんだけど。。。



バレル内の計算では0.28gの玉で67m/secと出ていましたが、



53〜60m/secとなりました。
純正バレルでは、ホップによって初速の変化はほとんどありませんでしたが、
これはショートバレルの特徴がはっきり出て、ホップを強くしていくと初速が上がっていきます。

これはたぶん、
抜き弾抵抗力が強くなるため、玉がパッキンを抜けるのに高い圧力が必要になります。
それにより、ピストンがより進んだ位置まで来てから、玉がパッキンを抜けるようになります。
玉が抜ける時の速度は3m/secからせいぜい5m/sec程度なので、初速の差ほどは違わないみたいです。
そうすると、
抜けてから、玉がバレル内で空気圧によって加速されますが、ショートバレルでは、まだピストンに余力があるうちにマズルから玉が出てしまいます。
つまり、スタートから玉にかかる圧力が高くなるので、平均圧力が高くなる ＝ 加速力が大　ということかな？？？　　← 妄想です。




ホップクリック数とホップ回転数


ノーマルとの比較

ほとんど同じ。
だけどやや高めとみることもできる？？



この実験は、
ホップ回転数がパッキンから出た後にインナーバレルの影響を受けるのか？
っていうのを調べる目的でした。

とりあえずは、
パッキンを出てからの長さが半分以下になっても　さほど回転数に違いはでていないようです。


あと、これは
高速ストロボ撮影する際、速度が遅い分、長い時間を撮影することができるので、回転角度が大きくなって測定誤差に効いてくるかと。

ハイスピードカメラだったら、たくさんのコマ数が撮れるはずなので解析しやすくなるかと思います。



  

長掛けパッキンってほんとにホップ回転数が高くなるのかな？


ブンカイ


パッキンにはレバーの跡が残っていました。
最初の頃はホップクリック0で玉ポロ起きていたのに、
いつの頃からか玉ポロしなくなっていたのは押され癖がつくせいみたいです。



インナーバレルのパッキン窓の反対側には回転を見るために塗ったマジックがこびりついていました。



買ってから1年、さほどは射っていませんが、（1000発くらい？？？）ホップパッキンの突起は結構摩耗しているようです。




クミタテ

長掛けパッキンを組みます。

宮川ゴムのMIYA-VSR(G) シリコン70度　青




そのまま組んでもレバーの突起が合わないようなので、




説明書のとおりに、付属の押しゴムをレバーに接着します。




こんなでいいのかな。




ソクテー

抜き弾抵抗力を玉棒で測定。
ホップ回転数を高速ストロボ撮影で測定。
このとき同時に初速も測定できてしまいます。

ノーマルでは220rpsくらいまででしたが、400rpsほどにもなっているようです。



抜き弾抵抗力とホップ回転数

同じ抜き弾抵抗力でもよく回っています。
ホップクリック11で玉詰まりして発射できなくなりました。



初速とホップ回転数

ホップクリック10では初速は大きく落ちてしまっています。

このセットではホップクリック0〜10となってしまいます。
レバーの押し量と角度が合っていないものと思います。



ケッカ

0.43gの玉をこめて、いつもの7.5mで射ってみます。



ホップクリック8

ほとんどドロップせずにまっすぐ飛んでいく感じです。
平均着弾高さは銃身軸線の下10mmとなりました。



ゴム材質と硬さが純正パッキンと同じ条件ではないですが、
長掛けのパッキンによって、高いホップ回転を得られることが確かめられました。

  

MACにしてからパソコンのプログラミングってやってなくて、
ホップ回転数測定のために超久しぶりに再開したわけです。
言語はpythonで、昔、初プログラミングで使ったN60-BASICとかと似ています。

せっかくなので、弾道計算もpythonで。
せっかくなので、シキノートさんのルンゲクッタ法で。


いちお、コードはバックアップ目的でGitHubに置いてあります。
眺めてみたい方はどうぞ。


できました♪


シキノートさんのはfortranのコードで、理想弾道やゼロインのための計算機能があるのですが、
そこははしょって、僕の使い途に合わせます。


以前からやっていたBB弾の空気抵抗係数測定のための機能を持たせます。

実験測定値は、
各種気象、玉条件のもと
マトまでの距離と初速と着弾までの時間です。

最初は、初速とマトまでの距離で弾道計算をしてそれでオッケーとしていましたが、
到達時間を比べてみたところ、実験値と計算値に差がありました。
計算式を見てみるとこの差は空気抵抗係数によって生じるものと思われました。
もともと、空気抵抗係数は実験によって求められた数値で、
しかも真球、完全な球形に対しての値かと思われます。
BB弾はちょっとばかり丸くないところがあるので修正が必要かと思います。

また、空気抵抗係数の1　で見たとおり、学者さんの目的によっては係数に範囲が生じてしまっています。


で、これをプログラムして、
着弾時間に対して計算で求まるマトまでの距離が、実験の測定値と一致するような空気抵抗係数を見つけ出すようにしました。
とりあえず、どのくらいの数値かの確認のため固定値として見ています。
実際は玉の速度によって係数が少しばかり変化するようです。



この例では、0.4538と求まりました。


これまでは、表計算シートでやっていました。
空気抵抗係数を手動で変えて、マト距離に到達する時間の計算値を見て、
また係数を変えてみて、の繰り返しで、求めていました。

結果が全然違っていたら嫌だなぁ、と心配でしたが、ほとんどおんなじ数値だったので一安心。

そして、この数値はMorrisonとClift&Gauvinの数値の間に入っているので、まんざらデタラメではないと考えていいんじゃないかな。



この実験、距離の測定を正確にやらないと精度でないようです。
レーザー距離計で測ってますがどうなんだろ？？


  

弾道計算にて空気抵抗係数が実際よりも大きく見積もられていたら、どうなるのか？

球体の空気抵抗係数といっても、
この進んだように思えてる現代においても、いまだ実験値が使われているようです。
流体力学って水物なんですねぇ。。。


で、
その係数を求めるフィッティング式が複数あり、
それぞれに？？？なところがあるわけです。


大雑把に見れば数値的にはこんな感じ。
同じ実験値を元にしているようなんですけど、目的の取り方で式が違ってきて、
こちらのエアソフトで使用する領域では、これほどの差となってしまっています。


なので、
実際にこれらの係数で弾道計算をして比較してみます。

条件
BB弾　φ6 0.28g
ホップ回転数　200rps
初速　80m/s
気温25℃ 湿度60％　気圧1013hPa
マトまでの距離　10m
射ち出し高さ　1.0m


もっとも一般的と思われるMoriisonの式による計算。
空気抵抗係数Cdは0.40前後

10.001mへの到達時間　140.78msec　　　　　着弾高さ　+3.4mm　　　着弾速度　63.4m/s
マトがなかった時に1m下の地面に着地するまでの飛翔時間 0.943sec


Clift&Gauvinの式
空気抵抗係数Cdは0.46〜0.48程度

10.005mへの到達時間　144.04msec　　　　　着弾高さ　+2.0mm　　　着弾速度　60.8m/s
マトがなかった時に1m下の地面に着地するまでの飛翔時間 0.913sec


弾道を比べてみてもあんまりよくわかりませんね。

せっかく式があるので、数学的？物理的？に考えてみます。
シキノートさんより、

でもコレ、微分方程式なので、いまいちよくわかってません。

まず、弾道は、
放たれた玉が慣性で等速運動を続ける
というところからスタートします。
つまり、あらゆる抵抗がなかったら、初速v0のまま永遠にまっすぐに飛び続ける。
ということです。
(マグヌス力は空気があってこそ起きることのようなので、空気抵抗が無い=ホップも無しとこじつけます。)


で、上の弾道計算の式は、
この放たれた玉に働く、重力、空気抵抗力、ホップによる揚力、を計算することです。
これによって、弾道がどう曲げられていくのかを求めることができます。


この中で、空気抵抗係数が出てくるのは、第2項の空気抵抗力だけです。
空気抵抗係数が実際よりも大きく見積もられていたとすると、
この第2項の力が大きく計算されることになり、これは玉の進みが遅くなる方向と思われます。
第1項の重力と第3項のホップ揚力は変わらないということと、この2つは上下方向の運動です。

よって、
上下方向の動きは変わらず、進む方向だけが遅いということは寸づまった弾道ラインになるということですかね。

追記(9/21]ーーーーーーーーーー
上下の方向にも玉が動けば空気抵抗が発生するので、
そんな簡単じゃないようです。
上下の動きにも変化が出ます。
ただ、速度が水平方向よりも小さいことが多いので、あまり目立たないかもしれません。
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また、それによって、10m先のマトへの到達時間が長くなってしまう。

地面へは着地までの距離が短くなってしまうため、飛翔時間は短くなってしまうようです。

ということとなりました。


で、エアソフトではどっちの式が正しいの？？


つづく